浮力原理简述：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G（式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力）。
杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
2数学家阿基米德的故事：出生公元前287年，在希腊西西里岛叙拉古附近的一个小村庄，有一个小男孩出生了，他的父母给他取了一个富有深意的名字，阿基米德意思是大思想家，大概这也是他的父母对他的殷殷期望。他出生于贵族，与叙拉古的赫农王（KingHieron）有亲戚关系，家庭十分富有。
而且阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。所以从这一点来说，阿基米德的成就也得益于家庭的教育，使得他从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
阿基米德出生时，在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马共和国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角斗场所。
3数学家阿基米德的故事：浴池里的发现从前，希罗国王听说自己有一位很聪明的亲戚，于是便请这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。
阿基米德想了很多办法，但都失败了。他绞尽脑汁，还是茫然不知所措。
有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，赤裸裸地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了!”故事的结局是王冠确实被掺入一部分银子，造王冠的金匠被处以死刑。
这就是阿基米德发现浮力原理的故事。
4数学家阿基米德的故事：“我要移动地球!”大家都曾听说过阿基米德的一句话，特别的出名，给我一个支点，我可以撬起整个地球，下面就让我们一起来看看这句话是怎样来的：
在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们并不懂得其中的道理，阿基米德细心的研究了这个原理。
阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。
有一次，阿基米德对叙拉古国王说：“如果有一个站脚的地方，我将移动地球!”国王听了非常吃惊。于是命令他去移动放在海岸边的一条大船。这条大船体积大，相当重，很多人都因为拉不动而感到束手无策。于是阿基米德设计了一组装置，用钩子钩住一组做成滑轮形式的杠杆。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不费劲地用一只手就把一艘满载货物的大船从港口一直拉到岸上。
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